處處強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)

金秋9月，又一批新生滿懷憧憬走入大學(xué)校園，他們不少已是“00后”。以北京大學(xué)為例，絕大多數(shù)專(zhuān)業(yè)的新生都被要求必修數(shù)學(xué)課。不僅北大數(shù)學(xué)學(xué)院因?yàn)閷?zhuān)業(yè)課負(fù)擔(dān)重而被戲稱(chēng)為學(xué)校里的“四大瘋?cè)嗽褐?rdquo;，以培養(yǎng)商業(yè)精英著稱(chēng)的北大光華管理學(xué)院也要求學(xué)生在前兩年修習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等多門(mén)頗有些考驗(yàn)的數(shù)學(xué)課，不少學(xué)生還主動(dòng)選修更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)雙學(xué)位。

在大洋彼岸，哈佛大學(xué)要求所有本科生必須在實(shí)踐及數(shù)學(xué)推理這一門(mén)類(lèi)中修課，該門(mén)類(lèi)包括數(shù)學(xué)系提供的微積分、線性代數(shù)等23門(mén)數(shù)學(xué)課程。其他絕大多數(shù)大學(xué)也要求所有本科生必修數(shù)學(xué)課。美國(guó)大學(xué)法學(xué)院在本科階段不招生，本科畢業(yè)生要想進(jìn)入法學(xué)院必須考好以邏輯推理題聞名的法學(xué)院入學(xué)考試（LSAT），這就有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)好的學(xué)生。商學(xué)院入學(xué)考試即研究生管理科學(xué)入學(xué)考試（GMAT）同樣以富含智巧的定量推理題目著稱(chēng)。

實(shí)際上，中外學(xué)校系統(tǒng)在更早期的基礎(chǔ)教育階段就對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力高度重視，普遍青睞數(shù)學(xué)資優(yōu)生。數(shù)學(xué)是物理、化學(xué)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)，一旦弄懂了數(shù)學(xué)，相關(guān)科目往往隨之迎刃而解。因此，一定程度上學(xué)生的數(shù)學(xué)好，發(fā)展前景就好。正是出于這個(gè)原因，從初中開(kāi)始，我國(guó)各地的重點(diǎn)中學(xué)就傾向于把數(shù)學(xué)特長(zhǎng)作為選優(yōu)錄取的重要標(biāo)尺。無(wú)論風(fēng)向如何變化，數(shù)學(xué)作為核心競(jìng)爭(zhēng)力這一點(diǎn)是客觀事實(shí)。只要競(jìng)爭(zhēng)與“掐尖”存在，就要有選拔方法，而和其他學(xué)科特長(zhǎng)相比較，數(shù)學(xué)表現(xiàn)受到培訓(xùn)干擾的程度最小、相對(duì)最可靠。2018年教育部適應(yīng)深化改革要求，大力支持和鼓勵(lì)北大與清華各招收不超過(guò)30名學(xué)生進(jìn)入“數(shù)學(xué)英才班”，目標(biāo)人群為數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽優(yōu)勝者等有天賦的拔尖學(xué)生。而往大眾層面看，與世界接軌的高考改革即將實(shí)施，從2020年起我國(guó)高考不再按文理科分類(lèi)，但無(wú)論報(bào)考什么專(zhuān)業(yè)一律要考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)。

作為美國(guó)奧數(shù)選拔程序的一個(gè)關(guān)鍵步驟，美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（USAMO）在前一年春季舉行，30多萬(wàn)前期競(jìng)爭(zhēng)者中的兩三百名優(yōu)勝者參加這一比賽。下一輪，勝出者們參加一個(gè)暑期的集中高強(qiáng)度訓(xùn)練，再經(jīng)過(guò)層層篩選，最終選拔出的國(guó)家隊(duì)隊(duì)員將有一年多時(shí)間投入專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練，到第二年暑期參加國(guó)際競(jìng)賽時(shí)已經(jīng)有了充分準(zhǔn)備。所有那些參加了美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克的學(xué)生們都將在大學(xué)錄取時(shí)因?yàn)閵W數(shù)表現(xiàn)獲得照顧。制度優(yōu)勢(shì)幫助美國(guó)在從2014年開(kāi)始的四屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中取得三次總分第一的優(yōu)異成績(jī)。

現(xiàn)代教育家蔡元培認(rèn)為，“大學(xué)宗旨，凡治哲學(xué)文學(xué)應(yīng)用科學(xué)者，都要從純粹科學(xué)入手；治純粹科學(xué)者，都要從數(shù)學(xué)入手，所以，各系秩序，列數(shù)學(xué)系為第一系”。因此，1919年北京大學(xué)改門(mén)為系時(shí)，校評(píng)議會(huì)對(duì)各系進(jìn)行分組，數(shù)學(xué)系被列為第一組第一位。今天，我國(guó)很多綜合性大學(xué)都將數(shù)學(xué)學(xué)院（系）排在院系編號(hào)第一位。

那么，究竟是什么深層原因讓數(shù)學(xué)受到如此厚愛(ài)和關(guān)注？這涉及今天我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)這個(gè)問(wèn)題。

作用無(wú)所不在

在我國(guó)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)年代，人們的認(rèn)識(shí)局限于求學(xué)是為了掌握一門(mén)謀生的手藝，常常有人問(wèn)“學(xué)數(shù)學(xué)能干什么？”在發(fā)達(dá)國(guó)家，數(shù)學(xué)受到市場(chǎng)歡迎則由來(lái)已久。時(shí)代浪潮滾滾向前，社會(huì)分工早已不再是一把鑰匙開(kāi)一把鎖了。現(xiàn)今在我國(guó)，人們也逐漸意識(shí)到，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代學(xué)科分工中居于重要地位，當(dāng)下很多熱門(mén)技術(shù)倘若離開(kāi)數(shù)學(xué)，就會(huì)像無(wú)本之木、無(wú)源之水。數(shù)學(xué)猶如一把萬(wàn)能鑰匙，可以打開(kāi)很多大門(mén)，由此意味著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)在社會(huì)職業(yè)選擇中處于有利地位。所以，越來(lái)越多的優(yōu)秀高中生首選數(shù)學(xué)作為自己的本科專(zhuān)業(yè)。

舉一個(gè)數(shù)學(xué)與生命科學(xué)交叉的例子。生物技術(shù)產(chǎn)生大量的復(fù)雜數(shù)據(jù)，為整合不同層次的信息，數(shù)學(xué)和生物學(xué)結(jié)合在一起就催生了新的學(xué)科分支：生物信息學(xué)。美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)斥巨資在田納西大學(xué)建立數(shù)學(xué)和生物合成國(guó)家研究所、在俄亥俄州立大學(xué)建立數(shù)學(xué)生命科學(xué)研究所，吸引全世界頂級(jí)的科學(xué)家進(jìn)行創(chuàng)造性研究，致力于解決數(shù)學(xué)與生物學(xué)科交叉中一些迫切需要解決的問(wèn)題。美國(guó)一些大學(xué)將數(shù)學(xué)系、物理系、計(jì)算機(jī)科學(xué)系和生物系的教授集合在一起成立新的生物信息學(xué)專(zhuān)業(yè)，創(chuàng)建新的學(xué)位項(xiàng)目，開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生。如今，全世界至少有300家研究機(jī)構(gòu)或大學(xué)開(kāi)始授予生物信息學(xué)方向的學(xué)位。此外，從現(xiàn)代醫(yī)學(xué)掃描診斷到飛行器的模擬設(shè)計(jì)，從因特網(wǎng)的搜索到指紋或簽字的識(shí)別，從印刷排版的自動(dòng)化到信息安全技術(shù)，這些新技術(shù)的應(yīng)用無(wú)不凝聚著數(shù)學(xué)的力量。曾任美國(guó)總統(tǒng)科學(xué)顧問(wèn)的愛(ài)德華•大衛(wèi)認(rèn)為，“當(dāng)今被如此稱(chēng)頌的高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”。高新技術(shù)領(lǐng)域需要數(shù)學(xué)，各個(gè)領(lǐng)域的用人單位自然喜歡吸納數(shù)學(xué)人才。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)和金融研究中的地位也尤為顯著。通過(guò)模型的構(gòu)建，問(wèn)題被抽象出來(lái)，研究不再是一種隨意的探索，經(jīng)濟(jì)學(xué)家也可以和自然科學(xué)家一樣，通過(guò)假設(shè)驅(qū)動(dòng)來(lái)進(jìn)行研究。于是用數(shù)學(xué)理論來(lái)描述宏觀或微觀經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要特點(diǎn)之一。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者中有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)家，他們由于成功地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融市場(chǎng)的分析而獲獎(jiǎng)。其中兩次“華爾街革命”即馬科維茨的投資組合理論和布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，都是數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，而上世紀(jì)90年代以來(lái)僅在與數(shù)學(xué)有關(guān)的博弈論分析方面就至少獲得過(guò)三屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)家吉姆•西蒙斯在冷戰(zhàn)時(shí)期幫助美國(guó)軍方破譯密碼。他從石溪大學(xué)數(shù)學(xué)系離職后創(chuàng)辦的對(duì)沖基金公司文藝復(fù)興科技公司（Renaissance Technologies）主要依靠基于數(shù)學(xué)模型的大獎(jiǎng)?wù)禄穑ㄔ撁Q(chēng)的由來(lái)是為了紀(jì)念西蒙斯曾獲得的幾何學(xué)領(lǐng)域最高榮譽(yù)——美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)韋伯倫獎(jiǎng)）。大獎(jiǎng)?wù)禄鹪谶B續(xù)十幾年中最低的年增長(zhǎng)率仍達(dá)21%。西蒙斯的公司如今管理著近千億美元資產(chǎn)，其員工招聘的主要對(duì)象是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的博士。

數(shù)學(xué)家馮•諾伊曼和摩根斯頓的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》使決策成為一門(mén)科學(xué)。數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)、控制理論及運(yùn)籌學(xué)也息息相關(guān)。數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制在交通運(yùn)輸、商業(yè)管理、政府決策、工業(yè)企業(yè)的管理等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)在現(xiàn)代國(guó)防中的作用更是超出人們的想象。大國(guó)重器的研發(fā)、信息戰(zhàn)場(chǎng)的較量、策略的競(jìng)爭(zhēng)、資源與武器的配置等，無(wú)不與數(shù)學(xué)有緊密的關(guān)系。筆者在國(guó)外學(xué)習(xí)工作時(shí)，美國(guó)國(guó)家安全局和西點(diǎn)軍校專(zhuān)門(mén)到數(shù)學(xué)系招聘博士生，在國(guó)內(nèi)，國(guó)家安全部門(mén)也從數(shù)學(xué)學(xué)院招聘基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方向的學(xué)生。

數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、工程、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防建設(shè)等社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮關(guān)鍵作用。與文學(xué)、歷史學(xué)等同樣崇尚智識(shí)的領(lǐng)域相比，也許可稱(chēng)為幸運(yùn)的是，數(shù)學(xué)的外延應(yīng)用部分在當(dāng)代早已成為具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的熱門(mén)顯學(xué)，因此數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生不愁就業(yè)。數(shù)學(xué)是國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新力量所不可或缺的手段，但與此同時(shí)我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代人類(lèi)精神生活的重要組成部分，其強(qiáng)調(diào)和培育的精神亦為人類(lèi)文明進(jìn)步提供不竭動(dòng)力。

正確看待數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的核心能力是邏輯思辨力和空間想象力，而不僅是關(guān)于數(shù)字與計(jì)算。數(shù)學(xué)也不僅是一個(gè)強(qiáng)大的工具，作為一種獨(dú)特的文化，更是人類(lèi)精神層面最美好的事物之一。

數(shù)學(xué)提供了一種思維方式，使人睿智、嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)是一種文化，也是一種信仰，她體現(xiàn)了一種探索精神和對(duì)真理與美的追求。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是一個(gè)集科學(xué)、宗教和政治三者于一身的頗具神秘性的龐大組織，從公元前6世紀(jì)末到公元3世紀(jì)共延續(xù)了800多年，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)方面，證明了包括三角形內(nèi)角和定理等一些結(jié)果。他們認(rèn)為數(shù)是宇宙要素、萬(wàn)物本源，美表現(xiàn)于數(shù)量比例上的對(duì)稱(chēng)與和諧，他們用數(shù)來(lái)闡述音樂(lè)，把自己理解的數(shù)學(xué)理論當(dāng)作一種信仰。盡管該學(xué)派的學(xué)說(shuō)有著時(shí)代局限性，但其對(duì)西方文明源頭的學(xué)術(shù)發(fā)展仍具有積極意義，一定程度上影響了稍后的柏拉圖、亞里士多德等取得普世成就的大哲學(xué)家。

《左傳》記載，魯襄公三十年（前543），曾有一位晉國(guó)老者在葺城后聚餐。當(dāng)有人問(wèn)起年齡時(shí)，他表示不盡清楚，但記得“臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季於今三之一也”。按一甲子為60日，去掉首尾冗余，444?個(gè)60日就是26660天。彼時(shí)小吏“不知?dú)v數(shù)”，到晉國(guó)朝廷詢問(wèn)那些夙享盛名的卿大夫，士文伯當(dāng)即算出應(yīng)是“二萬(wàn)六千六百有六旬也”，大樂(lè)師師曠則指明老者出生在魯國(guó)的叔仲惠伯會(huì)見(jiàn)晉國(guó)的郤成子那一年，應(yīng)已經(jīng)73歲了。可見(jiàn)無(wú)論中西，數(shù)學(xué)素養(yǎng)早在上古即已成為文明智慧的一種標(biāo)志。數(shù)學(xué)有關(guān)人的素質(zhì)，堪稱(chēng)理性文化的核心。

數(shù)學(xué)可以鍛煉國(guó)民思維，讓人們拓展視野，增添智慧，故而其不僅從功用上直接關(guān)系著國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、技術(shù)突破，還極其深刻地影響著民族強(qiáng)盛、個(gè)人品質(zhì)、社會(huì)風(fēng)貌。所以數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)家的事業(yè)和愛(ài)好，而且值得數(shù)學(xué)界之外的民眾來(lái)關(guān)心。

數(shù)學(xué)教育在人才培養(yǎng)上有著不可替代的作用。當(dāng)評(píng)判一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的教育項(xiàng)目或政策時(shí)，數(shù)學(xué)界往往以是否有助于產(chǎn)生最優(yōu)秀的新一代數(shù)學(xué)家為標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際上，培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才并不等同于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家。讓數(shù)學(xué)事業(yè)后繼有人是一個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)，但以體量而言，成為數(shù)學(xué)家這一部分人只占受到數(shù)學(xué)教育的人員總數(shù)的極小一部分。未來(lái)的數(shù)學(xué)家斷不可少，需要特別關(guān)注，但他們卻斷不能替代其他絕大多數(shù)人起到的作用。因此培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士并不是數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。在高等教育階段讓所有專(zhuān)業(yè)的學(xué)生均學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S訓(xùn)練是必要的，但不一定要特別深入。此外，在基礎(chǔ)教育階段加強(qiáng)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)教育并為有特長(zhǎng)的青少年開(kāi)辟特殊通道，是保障國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要做法，但這樣做的目的并不是期待這些孩子在未來(lái)必然成為數(shù)學(xué)家。

當(dāng)然，長(zhǎng)期專(zhuān)注于數(shù)學(xué)，雖有助于保持大腦活躍，卻也有時(shí)會(huì)讓人內(nèi)斂吝言，遇到特殊情況可能不容易變通。人們?cè)趯W(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候建議重視這一點(diǎn)并有意識(shí)地定向鍛煉則或可改善。

正確的培養(yǎng)方式應(yīng)以興趣為第一，不揠苗助長(zhǎng)。在此前提下，年輕人盡量多學(xué)一些優(yōu)美的數(shù)學(xué)，可以開(kāi)闊眼界、提高邏輯思維能力、磨練意志、提高品位，何樂(lè)而不為呢？

（作者單位：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）